Wenn die Wand mithört: Flankenübertragung rechnen

Eine Trenndecke aus Stahlbeton erreicht im Labor ein bewertetes Schalldämm-Maß von rund 58 dB. Im fertigen Gebäude kommen zwischen den beiden Räumen nur noch 60 dB Standard-Schallpegeldifferenz an, obwohl ein schwimmender Estrich die Decke zusätzlich verbessert. Die fehlende Wirkung geht über die Wände verloren, die oben und unten an die Decke anschließen.

Die zweite Übung im Technischen Ausbau bei Matthias Schuß (TU Wien) rechnet diese Flankenübertragung vollständig nach. Die Zahlen hier sind neutrale Beispielwerte, keine Abgabevariante.

Dreizehn Wege durch eine Decke

Bei einer Trenndecke gibt es einen direkten Weg und für jede der vier Wände drei weitere. Die Wege werden mit zwei Buchstaben bezeichnet. Großbuchstaben stehen für den Senderaum, Kleinbuchstaben für den Empfangsraum, D für das Trennbauteil, F für die Flanke.

• Dd: durch die Decke
• Ff: von der Wand oben in die Wand unten, gerade weiter
• Fd: von der Wand oben in die Decke, um die Ecke
• Df: von der Decke in die Wand unten, um die Ecke

Mit vier Flanken ergeben sich 1 + 4 · 3 = 13 Wege. Die Standard-Schallpegeldifferenz entsteht aus ihrer energetischen Summe:

$$D_{nT,w} = -10 \cdot \lg \left[ \sum_i 10^{-D_i/10} \right]$$

Zu beachten ist das Minuszeichen. Je kleiner der Wert eines Weges, desto mehr Schall geht über ihn.

Die Formeln der einzelnen Wege

Für den Direktweg gilt:

$$D_{nT,Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R - 10 \cdot \lg S_s + 10 \cdot \lg V - 5$$

Für die Flankenwege gilt:

$$D_{nT,Ff,w} = \frac{R_{F,w} + R_{f,w}}{2} + \Delta R + K_{Ff} + 10 \cdot \lg V - 10 \cdot \lg l_f - 5$$

Bei Fd und Df steht anstelle eines der beiden Flankenwerte das Schalldämm-Maß der Decke.

Das Volumen V ist das des Empfangsraums. Die Kopplungslänge lf ist die Länge der Linie, an der Decke und Wand zusammenstoßen. Das bewertete Schalldämm-Maß der Rohbauteile wird ohne Vorsatzschalen über \(R_w \approx 32{,}4 \cdot \lg m' - 26\) abgeschätzt.

Das Beispiel: Decke mit 400 kg/m², Rs,w = 58,3 dB, Fläche 20 m². Alle vier Wände mit je 300 kg/m², Rw = 54,3 dB, Kopplungslänge je 5 m, Kreuzstöße. Empfangsraum 50 m³. Auf der Decke liegt ein schwimmender Estrich mit ΔR = 10 dB, die Wände haben keine Vorsatzschalen.

Welche Vorsatzschale im Weg liegt

Eine Vorsatzschale verbessert nur die Wege, die durch sie hindurchführen. Bei Ff zählen Vorsatzschalen auf der Wand oben und auf der Wand unten. Bei Fd zählen die Wand oben und die Deckenunterseite. Bei Df zählen die Deckenoberseite und die Wand unten. Liegen zwei Vorsatzschalen im selben Weg, wird die größere Verbesserung voll und die kleinere zur Hälfte angesetzt.

Im Beispiel liegt der Estrich auf der Deckenoberseite im Senderaum. Er verbessert deshalb Dd und Df um 10 dB, aber weder Ff noch Fd. Ein häufiger Fehler ist, ihn allen Wegen gutzuschreiben.

Die Verbesserung einer Vorsatzschale folgt aus ihrer Resonanzfrequenz. Liegt diese bei höchstens 80 Hz, gilt laut Normtabelle \(\Delta R_w = 35 - R_w/2\). Zwischen den Tabellenzeilen wird über den Logarithmus der Frequenz interpoliert.

Was Kij über einen Stoß aussagt

Das Stoßstellendämmmaß beschreibt, wie stark ein Stoß die Weiterleitung des Körperschalls bremst. Es hängt vom Verhältnis der Massen ab, \(M = \lg(m'_s / m'_f)\), und davon, ob der Schall gerade weiterläuft oder um die Ecke muss. Für einen starren Kreuzstoß gilt geradeaus \(K_{ij} = 8{,}7 + 17{,}1\,M + 5{,}7\,M^2\), um die Ecke \(K_{ij} = 8{,}7 + 5{,}7\,M^2\). An einer Außenwand, wo die Decke nur von einer Seite anstößt, gelten die Formeln des T-Stoßes.

Im Beispiel ist \(M = \lg(400/300) = 0{,}125\). Daraus folgen KFf = 10,9 dB und KFd = KDf = 8,8 dB. Ist die Decke leichter als die Wand, wird M negativ, und der lineare Term zieht ab. Das Vorzeichen zu verlieren, gilt als typischer Prüfungsfehler.

Wann die Flanken dominieren

Mit \(10 \cdot \lg 50 = 17{,}0\) dB und \(10 \cdot \lg 5 = 7{,}0\) dB ergeben sich die Wege:

• \(D_{Dd} = 58{,}3 + 10 - 13{,}0 + 17{,}0 - 5 = 67{,}3\) dB
• \(D_{Ff} = 54{,}3 + 0 + 10{,}9 + 17{,}0 - 7{,}0 - 5 = 70{,}2\) dB
• \(D_{Fd} = 56{,}3 + 0 + 8{,}8 + 17{,}0 - 7{,}0 - 5 = 70{,}1\) dB
• \(D_{Df} = 56{,}3 + 10 + 8{,}8 + 17{,}0 - 7{,}0 - 5 = 80{,}1\) dB

Mit vier gleichen Flanken ergibt die energetische Summe DnT,w = 60,0 dB. Das liegt deutlich unter dem Direktweg von 67,3 dB. Der Direktweg trägt nur knapp ein Fünftel der Energie bei. Die größten Anteile kommen über Ff und Fd, also über die Wände, die der Estrich nicht verbessert.

Die Folgerung für den Entwurf: Eine bessere Decke allein bringt hier wenig. Wirksamer wären Vorsatzschalen auf den Wänden oder schwerere Flanken. Bei einer leichten Decke an schweren Wänden kann es umgekehrt sein, dann dominiert der Direktweg. Erst die Rechnung aller Wege zeigt, wo die Schwachstelle liegt.

[Abbildung: Schnitt durch Decke und Flanke mit den Wegen Dd, Ff, Fd und Df als farbige Pfeile, Estrich auf der Sendeseite.]

Zusammenfassung

Die Standard-Schallpegeldifferenz entsteht aus der energetischen Summe von bis zu dreizehn Wegen durch Trennbauteil und Flanken. Für jeden Weg zählen nur die Vorsatzschalen, durch die er tatsächlich führt, und der Stoß bestimmt mit Kij, ob er gerade oder um die Ecke läuft. Welcher Weg dominiert, hängt vom Verhältnis der Massen ab und zeigt, wo eine Verbesserung wirkt.