Neben einem Lüftungsgerät mit 60 dB wird ein zweites, baugleiches aufgestellt. Das Messgerät zeigt danach nicht 120 dB, sondern 63 dB. Wer mit Schall plant, muss diese scheinbar falsche Rechnung verstehen. Sie folgt aus der Physik des Schalls und aus der Art, wie das Ohr hört.
Die Grundlagen der Akustik, wie sie Matthias Schuß (TU Wien) im Technischen Ausbau vermittelt, beginnen deshalb nicht bei Wänden und Fenstern. Sie beginnen bei der Frage, was Schall eigentlich ist und warum er in einer logarithmischen Einheit gemessen wird.
Schall ist eine Druckschwankung, die ein Medium braucht
Schall ist eine mechanische Schwingung in einem elastischen Medium. In der Luft breitet er sich als Folge von Verdichtung und Verdünnung aus, kugelförmig wie die Wellen nach einem Steinwurf ins Wasser. In festen Bauteilen läuft er als Körperschall weiter und wird auf der anderen Seite wieder als Luftschall abgestrahlt. Diese Kette erklärt, warum eine Trennwand nie nur „Luft aufhält“.
Die Frequenz ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde, gemessen in Hertz. Die Wellenlänge ergibt sich aus Schallgeschwindigkeit und Frequenz: \(\lambda = c / f\), mit \(c \approx 340\) m/s in Luft. Ein Ton mit 100 Hz hat damit eine Wellenlänge von 3,40 m, ein Ton mit 3150 Hz nur noch rund 11 cm. Hörbar sind etwa 20 Hz bis 20 000 Hz. Die Bauakustik betrachtet nur den Bereich von 100 Hz bis 3150 Hz, grob den Sprachbereich. Diese Grenze ist ein Kompromiss, auch wegen der Prüfstände. Beschwerden über tieffrequente Geräusche von Luftwärmepumpen fallen deshalb aus der Bewertung heraus, ein offenes Problem der Normung.
Warum das Ohr eine logarithmische Skala verlangt
Der Schalldruck ist die Druckschwankung, die dem Luftdruck überlagert ist. Die Hörschwelle liegt bei 2 · 10⁻⁵ Pa, die Schmerzgrenze bei 20 Pa. Zwischen beiden liegt ein Faktor von einer Million. Eine lineare Skala wäre für diesen Bereich unbrauchbar, und das Ohr selbst reagiert ungefähr logarithmisch.
Der Schalldruckpegel löst beide Probleme. Er ist der zehnfache Logarithmus des Verhältnisses der Schallenergie zum Wert an der Hörschwelle: \(L = 20 \cdot \lg(p / p_0)\) dB. Die Hörschwelle entspricht damit 0 dB, die Schmerzgrenze 120 dB. Zu beachten ist ein häufiger Fehler: Bei Energiegrößen wie Leistung und Intensität steht \(10 \cdot \lg\), beim Druck \(20 \cdot \lg\), weil der Druck quadratisch in die Energie eingeht.
Ein Pegel ohne Abstand sagt wenig. Ein Gespräch erreicht in 1 m etwa 60 dB(A), ein Presslufthammer in 7 m etwa 100 dB(A). Auch die Umgebung zählt: Ein tropfender Wasserhahn mit 20 dB kann in einem stillen Schlafzimmer massiv stören.
Wie laut zwei Maschinen zusammen sind
Dezibel lassen sich nicht direkt addieren, weil sie Logarithmen sind. Die Pegeladdition folgt deshalb drei Schritten. Jeder Pegel wird zuerst in eine Energiegröße zurückverwandelt, \(10^{L/10}\). Diese Werte werden summiert. Die Summe wird wieder logarithmiert:
$$L_{ges} = 10 \cdot \lg \sum_i 10^{L_i/10}$$
Für zwei gleiche Quellen ergibt das genau 3 dB mehr. Damit ist das Rätsel vom Anfang gelöst. Doppelte Energie bedeutet +3 dB. Als subjektiv doppelt so laut empfindet das Ohr erst etwa +10 dB. Eine Pegeldifferenz von 1 dB ist gerade wahrnehmbar.
[Abbildung: Zwei Lautsprecher mit je 60 dB, darunter die Rechenschritte delogarithmieren, summieren, logarithmieren bis 63 dB.]
Was ein Mittelwert über schwankenden Lärm verschweigt
Verkehrslärm schwankt ständig. Der äquivalente Dauerschallpegel fasst ihn in einer Zahl zusammen. Er ist ein energetischer Mittelwert über die Messzeit, nicht das arithmetische Mittel der dB-Werte.
Ein Mittelwert kann aber Wichtiges verdecken. Ein Wohnort am Flughafen und einer an einer Hauptstraße können beide einen Mittelungspegel von 62 dB(A) haben. Am Flughafen wechseln stille Phasen mit sehr lauten Überflügen, an der Straße ist es gleichmäßig laut. Wer bei offenem Fenster schläft, wird von den Spitzen geweckt, nicht vom Mittelwert.
Perzentilpegel beschreiben deshalb die Verteilung. Der L1 wird in 1 % der Zeit überschritten und entspricht etwa dem Maximalpegel. Der L95 wird in 95 % der Zeit überschritten und beschreibt den Grundgeräuschpegel. Für die Planung von Anlagen ist gerade dieser niedrige Wert entscheidend. Ein Rückkühler am Dach darf das Grundgeräusch beim Nachbarn nicht spürbar anheben. Gemessen wird deshalb nachts, wenn es am leisesten ist. Ein Projekt an einer Bahnstrecke zeigte, dass selbst dort nachts so wenig Grundgeräusch herrschte, dass die Anlage aufwendig angepasst werden musste.
Warum 100 Hz leiser wirken als 1000 Hz
Das Ohr ist nicht bei allen Frequenzen gleich empfindlich. Tiefe Töne werden erst bei deutlich höherem Pegel gleich laut empfunden wie ein Ton bei 1000 Hz. Die A-Bewertung bildet diese Empfindlichkeit vereinfacht nach. Pro Frequenzband wird ein Korrekturwert addiert oder abgezogen, bei 100 Hz etwa −19,1 dB, bei 1000 Hz null. Das Ergebnis ist ein Einzahlwert in dB(A).
Frequenzbänder werden dazu in Oktavbändern oder feiner in Terzbändern zusammengefasst. Ein Oktavband reicht von einer Frequenz bis zur doppelten, ein Terzband umfasst ein Drittel davon. Die Bauakustik arbeitet mit den 16 Terzbändern von 100 Hz bis 3150 Hz.
Der Einzahlwert ist bequem, hat aber eine Schwäche. Ein einzelner tonaler Ausreißer in einem Band stört subjektiv stärker, als der dB(A)-Wert zeigt. Für eine sorgfältige Beurteilung gehört deshalb immer auch das Spektrum betrachtet.
Zusammenfassung
Schall ist eine Druckschwankung, deren riesiger Wertebereich nur logarithmisch in Dezibel sinnvoll darstellbar ist. Pegel werden energetisch addiert und gemittelt, weshalb zwei gleiche Quellen nur 3 dB mehr ergeben. Mittelungspegel, Perzentilpegel und A-Bewertung verdichten Lärm zu Zahlen, verdecken dabei aber Spitzen und auffällige Frequenzen.
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