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Schlagwort: Schallpegel

  • Ein Staubsauger im Hörsaal: vom Messwert zum dB(A)

    Ein Staubsauger läuft im Hörsaal, einmal in 1 m, einmal in 10 m Abstand vom Messgerät, und zwischendurch wird nur der leere Saal gemessen. Am Ende stehen zwei Zahlen: ein Gesamtpegel ohne Bewertung und einer in dB(A). Dazwischen liegt eine Rechnung, die alle Grundregeln des Rechnens mit Pegeln an einem Beispiel zeigt.

    Die erste Übung im Technischen Ausbau bei Matthias Schuß (TU Wien) verlangt genau diesen Weg. Die Zahlen in diesem Beitrag sind neutrale Beispielwerte, keine Abgabedaten.

    Warum dreimal gemessen wird

    Eine einzelne Messung kann zufällig günstig oder ungünstig ausfallen. Deshalb wird jede Situation dreimal gemessen, jeweils in mehreren Frequenzbändern. Das Messgerät zerlegt den Schall in Oktavbänder, etwa von 31,5 Hz bis 16 000 Hz, und gibt für jedes Band einen äquivalenten Dauerschallpegel aus.

    Drei Situationen ergeben drei Spektren: das Grundgeräusch des Saals, der Staubsauger nah und der Staubsauger fern. Das Grundgeräusch ist wichtig, weil es zeigt, ob die Quelle überhaupt deutlich darüber liegt.

    Energetisch mitteln statt rechnen wie gewohnt

    Die drei Messwerte eines Bandes werden zu einem Mittelwert zusammengefasst. Dabei gilt dieselbe Regel wie bei der Pegeladdition: Dezibel werden nie direkt gemittelt. Jeder Wert wird zuerst in Energie umgerechnet, die Energien werden gemittelt, das Ergebnis wird wieder logarithmiert.

    $$L_m = 10 \cdot \lg \left[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 10^{L_i/10} \right]$$

    Ein Beispiel bei 500 Hz mit den Werten 62,0 dB, 65,0 dB und 63,5 dB:

    • \(10^{6{,}20} = 1{,}585 \cdot 10^6\)
    • \(10^{6{,}50} = 3{,}162 \cdot 10^6\)
    • \(10^{6{,}35} = 2{,}239 \cdot 10^6\)
    • Summe \(6{,}986 \cdot 10^6\), geteilt durch 3 ergibt \(2{,}329 \cdot 10^6\)
    • \(10 \cdot \lg(2{,}329 \cdot 10^6) = 63{,}7\) dB

    Das arithmetische Mittel wäre 63,5 dB. Der energetische Mittelwert liegt höher, weil der lauteste Wert mehr Energie beiträgt. Je stärker die Messungen streuen, desto größer wird der Unterschied.

    Wie die A-Bewertung das Spektrum verschiebt

    Die A-Bewertung passt jedes Band an die Empfindlichkeit des Ohrs an. Auf der Dezibel-Skala wird dazu ein Korrekturwert addiert. Tiefe Bänder werden stark abgesenkt, bei 125 Hz um 16,1 dB, bei 500 Hz um 3,2 dB. Bei 1000 Hz ist die Korrektur null, bei 4000 Hz kommt 1,0 dB hinzu. Aus 63,7 dB bei 500 Hz werden so 60,5 dB(A).

    [Abbildung: Spektrum eines Staubsaugers, unbewertet und A-bewertet übereinander, mit den Korrekturwerten pro Band.]

    Vom Spektrum zum Gesamtpegel

    Der Gesamtpegel entsteht durch energetische Summe über alle Bänder. Ein vereinfachtes Beispiel mit drei Bändern zeigt den Unterschied zwischen beiden Werten:

    • 125 Hz: 60 dB, A-bewertet 43,9 dB(A)
    • 1000 Hz: 55 dB, A-bewertet 55,0 dB(A)
    • 4000 Hz: 50 dB, A-bewertet 51,0 dB(A)

    Unbewertet ergibt die Summe \(10 \cdot \lg(10^{6{,}0} + 10^{5{,}5} + 10^{5{,}0}) = 61{,}5\) dB. A-bewertet ergibt sie \(10 \cdot \lg(10^{4{,}39} + 10^{5{,}50} + 10^{5{,}10}) = 56{,}7\) dB(A). Der lineare Wert wird vom lautesten, tiefen Band bestimmt. Im A-bewerteten Wert dominiert das Band bei 1000 Hz, weil das tiefe Band stark abgeschwächt wird.

    Daraus folgt eine allgemeine Einsicht. Eine Quelle mit viel tieffrequenter Energie erscheint in dB(A) deutlich leiser als in unbewerteten Dezibel. Für die Beurteilung von Bauteilen gegen tieffrequenten Lärm reicht der A-bewertete Einzahlwert deshalb nicht aus.

    Was Grundgeräusch und Abstand verraten

    Der Vergleich der drei Situationen prüft die Messung selbst. Liegt die Quelle in einem Band kaum über dem Grundgeräusch, misst das Gerät dort vor allem den Saal. Der Abstand zeigt, wie stark der Pegel abnimmt. Im Freien wären es bei einer punktförmigen Quelle 20 dB von 1 m auf 10 m. Im geschlossenen Raum nimmt der Pegel weniger ab, weil Reflexionen von Wänden und Decke hinzukommen.

    Für die Rechnung mit dem Taschenrechner lohnt sich eine eigene Funktion für die energetische Summe. Wer sie einmal angelegt hat, rechnet jede weitere Liste von Pegeln in einem Schritt.

    Zusammenfassung

    Aus drei Messungen pro Band wird zuerst ein energetischer Mittelwert gebildet, nicht ein arithmetischer. Die A-Bewertung verschiebt jedes Band um einen festen Korrekturwert und senkt tiefe Frequenzen stark ab. Die energetische Summe über alle Bänder ergibt den linearen und den A-bewerteten Gesamtpegel, die sich bei tieffrequenten Quellen deutlich unterscheiden.

  • Warum sich Dezibel nicht addieren lassen

    Neben einem Lüftungsgerät mit 60 dB wird ein zweites, baugleiches aufgestellt. Das Messgerät zeigt danach nicht 120 dB, sondern 63 dB. Wer mit Schall plant, muss diese scheinbar falsche Rechnung verstehen. Sie folgt aus der Physik des Schalls und aus der Art, wie das Ohr hört.

    Die Grundlagen der Akustik, wie sie Matthias Schuß (TU Wien) im Technischen Ausbau vermittelt, beginnen deshalb nicht bei Wänden und Fenstern. Sie beginnen bei der Frage, was Schall eigentlich ist und warum er in einer logarithmischen Einheit gemessen wird.

    Schall ist eine Druckschwankung, die ein Medium braucht

    Schall ist eine mechanische Schwingung in einem elastischen Medium. In der Luft breitet er sich als Folge von Verdichtung und Verdünnung aus, kugelförmig wie die Wellen nach einem Steinwurf ins Wasser. In festen Bauteilen läuft er als Körperschall weiter und wird auf der anderen Seite wieder als Luftschall abgestrahlt. Diese Kette erklärt, warum eine Trennwand nie nur „Luft aufhält“.

    Die Frequenz ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde, gemessen in Hertz. Die Wellenlänge ergibt sich aus Schallgeschwindigkeit und Frequenz: \(\lambda = c / f\), mit \(c \approx 340\) m/s in Luft. Ein Ton mit 100 Hz hat damit eine Wellenlänge von 3,40 m, ein Ton mit 3150 Hz nur noch rund 11 cm. Hörbar sind etwa 20 Hz bis 20 000 Hz. Die Bauakustik betrachtet nur den Bereich von 100 Hz bis 3150 Hz, grob den Sprachbereich. Diese Grenze ist ein Kompromiss, auch wegen der Prüfstände. Beschwerden über tieffrequente Geräusche von Luftwärmepumpen fallen deshalb aus der Bewertung heraus, ein offenes Problem der Normung.

    Warum das Ohr eine logarithmische Skala verlangt

    Der Schalldruck ist die Druckschwankung, die dem Luftdruck überlagert ist. Die Hörschwelle liegt bei 2 · 10⁻⁵ Pa, die Schmerzgrenze bei 20 Pa. Zwischen beiden liegt ein Faktor von einer Million. Eine lineare Skala wäre für diesen Bereich unbrauchbar, und das Ohr selbst reagiert ungefähr logarithmisch.

    Der Schalldruckpegel löst beide Probleme. Er ist der zehnfache Logarithmus des Verhältnisses der Schallenergie zum Wert an der Hörschwelle: \(L = 20 \cdot \lg(p / p_0)\) dB. Die Hörschwelle entspricht damit 0 dB, die Schmerzgrenze 120 dB. Zu beachten ist ein häufiger Fehler: Bei Energiegrößen wie Leistung und Intensität steht \(10 \cdot \lg\), beim Druck \(20 \cdot \lg\), weil der Druck quadratisch in die Energie eingeht.

    Ein Pegel ohne Abstand sagt wenig. Ein Gespräch erreicht in 1 m etwa 60 dB(A), ein Presslufthammer in 7 m etwa 100 dB(A). Auch die Umgebung zählt: Ein tropfender Wasserhahn mit 20 dB kann in einem stillen Schlafzimmer massiv stören.

    Wie laut zwei Maschinen zusammen sind

    Dezibel lassen sich nicht direkt addieren, weil sie Logarithmen sind. Die Pegeladdition folgt deshalb drei Schritten. Jeder Pegel wird zuerst in eine Energiegröße zurückverwandelt, \(10^{L/10}\). Diese Werte werden summiert. Die Summe wird wieder logarithmiert:

    $$L_{ges} = 10 \cdot \lg \sum_i 10^{L_i/10}$$

    Für zwei gleiche Quellen ergibt das genau 3 dB mehr. Damit ist das Rätsel vom Anfang gelöst. Doppelte Energie bedeutet +3 dB. Als subjektiv doppelt so laut empfindet das Ohr erst etwa +10 dB. Eine Pegeldifferenz von 1 dB ist gerade wahrnehmbar.

    [Abbildung: Zwei Lautsprecher mit je 60 dB, darunter die Rechenschritte delogarithmieren, summieren, logarithmieren bis 63 dB.]

    Was ein Mittelwert über schwankenden Lärm verschweigt

    Verkehrslärm schwankt ständig. Der äquivalente Dauerschallpegel fasst ihn in einer Zahl zusammen. Er ist ein energetischer Mittelwert über die Messzeit, nicht das arithmetische Mittel der dB-Werte.

    Ein Mittelwert kann aber Wichtiges verdecken. Ein Wohnort am Flughafen und einer an einer Hauptstraße können beide einen Mittelungspegel von 62 dB(A) haben. Am Flughafen wechseln stille Phasen mit sehr lauten Überflügen, an der Straße ist es gleichmäßig laut. Wer bei offenem Fenster schläft, wird von den Spitzen geweckt, nicht vom Mittelwert.

    Perzentilpegel beschreiben deshalb die Verteilung. Der L1 wird in 1 % der Zeit überschritten und entspricht etwa dem Maximalpegel. Der L95 wird in 95 % der Zeit überschritten und beschreibt den Grundgeräuschpegel. Für die Planung von Anlagen ist gerade dieser niedrige Wert entscheidend. Ein Rückkühler am Dach darf das Grundgeräusch beim Nachbarn nicht spürbar anheben. Gemessen wird deshalb nachts, wenn es am leisesten ist. Ein Projekt an einer Bahnstrecke zeigte, dass selbst dort nachts so wenig Grundgeräusch herrschte, dass die Anlage aufwendig angepasst werden musste.

    Warum 100 Hz leiser wirken als 1000 Hz

    Das Ohr ist nicht bei allen Frequenzen gleich empfindlich. Tiefe Töne werden erst bei deutlich höherem Pegel gleich laut empfunden wie ein Ton bei 1000 Hz. Die A-Bewertung bildet diese Empfindlichkeit vereinfacht nach. Pro Frequenzband wird ein Korrekturwert addiert oder abgezogen, bei 100 Hz etwa −19,1 dB, bei 1000 Hz null. Das Ergebnis ist ein Einzahlwert in dB(A).

    Frequenzbänder werden dazu in Oktavbändern oder feiner in Terzbändern zusammengefasst. Ein Oktavband reicht von einer Frequenz bis zur doppelten, ein Terzband umfasst ein Drittel davon. Die Bauakustik arbeitet mit den 16 Terzbändern von 100 Hz bis 3150 Hz.

    Der Einzahlwert ist bequem, hat aber eine Schwäche. Ein einzelner tonaler Ausreißer in einem Band stört subjektiv stärker, als der dB(A)-Wert zeigt. Für eine sorgfältige Beurteilung gehört deshalb immer auch das Spektrum betrachtet.

    Zusammenfassung

    Schall ist eine Druckschwankung, deren riesiger Wertebereich nur logarithmisch in Dezibel sinnvoll darstellbar ist. Pegel werden energetisch addiert und gemittelt, weshalb zwei gleiche Quellen nur 3 dB mehr ergeben. Mittelungspegel, Perzentilpegel und A-Bewertung verdichten Lärm zu Zahlen, verdecken dabei aber Spitzen und auffällige Frequenzen.